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Grundlagen der Elektrotechnik


Gleichstromtechnik


Spannungsverlust an Leitern

zuletzt bearbeitet am 12.6.2003
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Leiterwiderstand

Beispielrechnung

Tabelle : zulässige Spannungsverluste

Leitungserwärmung

Tabelle : zulässige Leitungsbelastungen

Leitungsberechnungen

























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Leiterwiderstand

Beispielrechnung










Spannungsverlust an Leitern Abgesehen von Supraleitern (die zur Zeit in Kfz noch nicht eingesetzt werden) weisen alle Leitermaterialien einen spezifischen elektrischen Widerstand.auf. Diese Eigenschaft hat ihre Ursache in der "Reibung" der frei beweglichen Elektronen im Kristallgitter mit den Atomen. (Dabei wird Energie zwischen Elektronen und Atomen ausgetauscht.). Kupfer als wichtigstes Leitermaterial hat z.B. einen spezifischen elektrischen Widerstand von 0,0178 Ohm mm2/m. Ein gewisser Mindestwiderstand lässt sich also bei Leitungen nicht vermeiden. Fließt nun Strom von einer Quelle durch diese Leitung zum Verbraucher, ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz. ein Spannungsverlust an der Leitung.













Leiterwiderstand

Beispielrechnung

Tabelle : zulässige Spannungsverluste










Folgende Beispielrechnung verdeutlicht den Zusammenhang:

Die Starterhauptleitung hat einen Querschnitt von 25mm2 und eine Länge von 3,2m (Akku hinten, Motor vorn). Natürlich ist sie aus Kupfer. Während des Startens fließt ein Strom von 190A. Die Spannung an den Batterieklemmen fällt dabei wegen des Innenwiderstands auf 9,2V. Wie groß ist unter diesen Bedingungen die Spannung an den Starterklemmen?

Die Lösung geschieht in 2 Schritten: Zunächst wird der Leitungswiderstand berechnet und anschliessend der Spannungsfall bzw. die Klemmenspannung am Starter:

Die Formel zur Berechnung des Leitungswiderstands lautet :

R = rho * l / A

Werte eingesetzt : R = 0,0178 Ohm mm2 * 3,2m / 25mm2 = 0,00227 Ohm

Die Formel zur Berechnung des Spannungsfalls ist das Ohmsche Gesetz und lautet :

U = R * I

Werte eingesetzt : U = 0,00227Ohm * 190A = 0,43 V

Obwohl der Leitungswiderstand nur 2,27 Milliohm beträgt, hat man 0,4V Spannungsverlust!




Wie gross wäre der Spannungsverlust an einer nur 16mm2 dicken Leitung? Die Formel zur Berechnung des Leitungswiderstands lautet :

R = rho * l / A

Werte eingesetzt : R = 0,0178 Ohm mm2 * 3,2m / 16mm2 = 0,00357 Ohm

Die Formel zur Berechnung des Spannungsfalls ist das Ohmsche Gesetz und lautet :

U = R * I

Werte eingesetzt : U = 0,00357Ohm * 190A = 0,68 V




Dieser Spannungsverlust ist aber nicht mehr zulässig, wie aus der Tabelle im nächsten Abschnitt hervorgeht.








Beispielrechnung

Tabelle : zulässige Spannungsverluste an Leitungen

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LeitungZulässiger Spannungsverlust U
Lichtschalter bis Leuchte (bis 15W) >0,1V
Lichtschalter bis Leuchte (ab 15W) 0,5V
Lichtschalter bis Scheinwerfer 0,3V
Ladeleitung (Generator Akku 12V Nennspannung)0,4V
Ladeleitung (Generator Akku 24V Nennspannung)0,8V
Leitung Generator - Regler (12V Nennspannung)0,1V
Leitung Generator - Regler (24V Nennspannung)0,2V
Startersteuerleitung (Kl 50 Zündschloss Starter , 12V )1,4V
Startersteuerleitung (Kl 50 Zündschloss Starter , 24V )2,8V
Leitungen vom Schalter Relais (12V )0,5V
Leitungen vom Schalter Relais (24V )1V
Starterhauptleitung (12V)0,5V
Starterhauptleitung (24V)1V









Tabelle : zulässige Spannungsverluste

Leitungserwärmung

Tabelle zulässige Leitungsbelastungen













Wenn an einer Strom durchflossenen Leitung ein Spannungsverlust auftritt, dann hat man in der Leitung auch einen Leistungsverlust nach der Formel:

P = U * I

Mit den Werten aus den beiden obigen Beispielen ergeben sich folgende beiden Heizleistungen:

25mm2 Leitung : P = 0,43V * 190A = 81,7W

16mm2 Leitung : P = 0,82V * 190A = 155,8W

Diese Leistung wird in der Leitung "verbraten" und erwärmt sie. Klar, dass Leitungen nicht so heiss werden dürfen, dass die Isolierung (meist PVC) zu brennen beginnt. Daher ist bei der Berechnung der Leitungen nicht nur der zulässige Spannungsverlust zu beachten, sondern auch die zulässige Belastbarkeit der Leitungen .








Leitungserwärmung

Tabelle: zulässige Leitungsbelastungen

Leitungsberechnungen









zulässige Belastungen von einadrigen isolierten Kupferleitungen im Dauerbetrieb (Normquerschnitte)

Leitungsquerschnitt A / mm2Zulässige Belastung I / A
120
1,525
2,534
445
657
1078
16104
25137
35168
50210
70260
95310
120340



Für Leitungen im Kurzzeitbetrieb (Starterhaupt- u. -steuerleitung, Hupe, ...) gilt eine zulässige Stromdichte von J = 30 A/mm2.

Die Starterhauptleitung mit einem Querschnitt von 16mm2 darf also mit 480A kurzzeitig belastet werden, ohne dass sie überhitzt.





Tabelle: zulässige Leitungsbelastungen

Leitungsberechnungen

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Bei der Berechnung eines erforderlichen Leitungsquerschnitts sind (fast) immer 2 Kriterien zu berücksichtigen, nämlich der zulässige Spannungsverlust und die Erwärmung. Es nützt nämlich gar nichts, wenn zwar die Leitung kühl bleibt, aber an der langen Leitung ein zu grosser Spannungsverlust auftritt und am Verbraucher nur eine zu geringe Spannung anliegt. Noch unangenehmer ist der Fall, wo zwar der Verbraucher genug Spannung bekommt, aber das Auto in Flammen steht, weil eine Leitung zu heiss geworden ist.

Die Leitung ist also genau dann richtig dimensioneiert, wenn der zulässige Spannungsverlust UND die zulässige Belastung nicht überschritten werden.

Zur Ermittlung des Leitungsquerschnitts berechnet man zunächst den erforderlichen Leitungsquerschnitt aufgrund des zulässigen Spannungsverlustes. Anschliessend ermittelt man aus der Belastbarkeitstabelle den erforderlichen Leitungsquerschnitt aufgrund der Erwärmung. Nur der größere von den beiden so ermittelten Querschnitten erfüllt beide Bedingungen. Sollte dies jedoch kein Normquerschnitt sein, so wählt man den nächstgrösseren Normquerschnitt.


Beispiel:

Die 0,9m lange Pkw-Starterhauptleitung leitet einen Strom von 285A. Welcher Querschnitt ist zu wählen?

Daten:

L=1,3m
I=285A
ρ=0,0178 Ω mm2/m (spezifischer el. Widerstand von Kupfer)
Uv=0,5V (zulässiger Spanungsverlust an der Starterhauptleitung; Da es sich um einen Pkw mit 12V-Bordnetznennspannung handelt.)

Spannungsverlust:


A = ( I * ρ * L ) / Uv = ( 285A * 0,0178 Ωmm2/m * 1,3m ) / 0,5V = 13,2mm2

13,2 mm2 reichen für diese Leitung als Querschnitt aus, damit der Spannungverlust in der Leitung nicht unzulässig hoch wird.

Erwärmung:


Da die Starterhauptleitung eine typische kurzzeitbelastete Leitung ist, ist mit einer Stromdichte von J=30 A/mm2 zu rechnen.

A = I / J = 285A / 30 A/mm2 = 9,5 mm2

9,5 mm2 reichen für diese Leitung als Querschnitt aus, damit sich die Leitung nicht unzulässig stark erwärmt.
Da beide Bedingungen erfüllt sein müssen, muss die Leitung einen Querschnitt von mindestens 13,2mm2 haben.

Man wählt natürlich den nächst größeren Normquerschnitt:

gewählter Querschnitt: A = 16mm2.



Selbstverständlich täte es auch eine Parallelschaltung von 2 * 6mm2 und 1 * 1,5mm2

















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