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Grundlagen der Elektrotechnik


Arbeit Leistung Wirkungsgrad

zuletzt bearbeitet am 07.06.2010

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Energie, Arbeit


Leistung


Wirkungsgrad























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Energie, Arbeit

Leistung










In der Umgangssprache unterscheidet man die Begriffe Arbeit und Energie voneinander, in der Technik nicht. Es ist entweder die Möglichkeit gemeint, Arbeit zu verrichten, oder aber die gerade verrichtete Arbeit selbst. Es gelten in beiden Fällen die selben Formeln und dieselben Symbole.

Formelzeichen

Es werden die Formelzeichen W, E und Q für die Energie / Arbeit verwendet,
W (Work) , häufig im mechanischen Sinne
E (Energie), beliebig verwendbar
Q, meist in der Wärmetechnik


Einheiten

So wie es verschiedene gleichrangige Formelzeichen gibt, sind ebenso drei unterschiedliche Einheiten gebräuchlich, die alle ins ISO (Internationale System of Organisation) passen und die ebenfalls in die DIN-Norm übernommen wurden:
Einheit Kurzzeichen Verwendung
Newtonmeter Nm meist für mechanische Systeme
Wattsekunde Ws allgemein
Joule J meist in der Wärmelehre



Umrechnung

Der Zusammenhang zwischen diesen drei Einheiten ist besonders einfach, denn es gilt:

1Nm = 1Ws = 1J,

wodurch gezeigt wird, wie sinvoll das Iso Einheitensystem ist.

Die kWh (Kilowattstunde) ist im vermutlich die im Alltag am häufigsten verwendete Energieeinheit, die allerdings nicht Bestandteil des ISO ist.Zur Umrechnung gilt 1 kWh = 3.600.000Ws . Die kWh (Kilowattstunde) ist keine ISO -Einheit, aber dennoch eine gesetzliche Einheit. Alle Haushaltsstromrechnungen beziehen sich auf diese Einheit. Eine kWh = 3.600.000 Ws! Eine kWh Strom kostet etwa 0,12 Euro. Mit einer kWh kann man eine 40W Lampe etwa einen Tag leuchten lassen. Umgekehrt erkannt man daraus, welch winzige Energieeinheit die Ws sein muss.




Natürlich sind sämtliche Vergrößerungssilben und Verkleinerungsvorsilben in Kombination mit den drei oben erwähnten Einheiten möglich. Die untere Tabelle zeigt die am meisten gentuzten Vorsilben mit ihren Bedeutungen:

Bezeichnung Kurzzeichen Wert in Exponentialschreibweise Wert als normale Zahl
1 Tera 1T 1012 1.000.000.000.000
1 Giga 1G 109 1.000.000.000
1 Mega 1M 106 1.000.000
1 Kilo 1k 103 1.000
1 1 100 1
1 Milli 1m 10-3 0,001
1 Micro 1 m 10-6 0,000.001
1 Nano 1n 10-9 0,000.000.001
1 Pico 1p 10-12 0,000.000.000.001





Energieumwandelnde Maschinen und Geräte

                 Von
Nach
Mechanische Energie Elektrische Energie Wärmeenergie Strahlungsenergie Chemische Energie magnetische Energie Kernenergie
Mechanische Energie (potentielle Energie / kinetische Energie Schaltgetriebe Kurbeltrieb Lenkgetriebe Nockenwelle Hebel, Pumpen, Federn, Wandler Elektromotor Turbine Kolbenmaschinen Bimetallelemente Lichtmühlen VerbrennungsmotorDampfmaschine Otto- Dieselmotor ... Sprengsätze   Atombombe
Elektrische Energie Generator Piezoelemente Transformator Wechselrichter Gleichrichter Thermoelemente MHD-Generator Empfangsantenne Solarzellen Batterie (entladen) Brennstoffzelle Spulen, Relais Trafo Zündspule Hubmagnete Kernkraftwerk
Wärmeenergie Bremse Stossdämpfer Reibung Retarder Tauchsieder Widerstände Zigarettenanzünder Scheibenheizung Peltierelement Kühler Wärmetauscher Kollektoren Ofen Heizkessel Verbrennungen   Kernreaktor Atombombe Sonne
Strahlungs-
energie /
Licht
  Sendeantenne Röntgenröhre Lampe Heizstrahler Leuchtdioden Xenonbrenner   Farbfilter     Atombombe Sonne
Chemische Energie   Batterie (laden) Elektrolyse   Fotosynthese      
Magnetische Energie   Trafo Zündspule          
Kernenergie              


Beispiel:
Eine Leuchtdiode wandelt elektrische Energie in Licht.
In der Turbine wird die Wärmeenergie des heißen Gases / Dampfes genutzt, um mechanische Energie (Drehbewegung an der Welle) zu erzeugen.


Wie man an der Tabelle sieht, findet man für einige Umwandlungen leicht einige Beispiele, dagegen bleiben andere Felder völlig leer. Insbesondere sollt Ihnen auffallen, dass sowohl in der Spalte unter Elektrische Energie als auch in der Zeile rechts neben Elektrische Energie (fast) alle Zellen gefüllt sind. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die elektrische Energie sehr edel ist, d.h. man kann sie in alle anderen Formen umwandeln und aus allen anderen Energieformen kann man direkt elektrische Energie gewinnen. Elektrische Energie ist von allen Energieformen am universellsten einsetzbar. Beachten Sie auch, dass zwar die Geräteliste in den einzelnen Tabellenzellen nicht volständig sind, dass es aber nur diese in der Tabelle aufgeführten Energieformen und damit die hier vorgestellten Umwandlungsmöglichkeiten gibt. Alle energetischen Erscheinungen lassen sich auf eine oder mehrere dieser Formen zurückführen.







Satz von der Energieerhaltung

Von zentraler Bedeutung für alle Prozesse in der Natur und Technik ist die Tatsache, dass niemals Energie aus dem NICHTS neu geschaffen werden kann oder dass Energie ins NICHTS verschwinden kann. Daraus folgt nun, dass man nur Energie von einer Form in eine oder mehrere andere umwandeln kann. Z.B. hat der Kraftstoff im Tank chemische Energie gespeichert. Diese wird im Brennraum des Motors durch die Verbrennung in Wärme ungesetzt. Der Kurbeltrieb nutzt die Wärmeenergie der im Brennraum befindlichen Gase, um mechanische Energie an der Kurbelwelle zu erzeugen. Schaltgetriebe, Achsgetriebe und das Rad-Strasse-System wandeln die mechanische Energie in andere mechanische Energie um. Beim gesamten Prozess wird stets durch Reibung auch ein Teil des jeweiligen Energieinputs in für den Autofahrer nutzlose Wärmeenergie gewandelt, wodurch der Wirkungsgrad der Anlage gemindert wird.




In vielen Fällen kann man Aufgaben lösen, indem man den Energieerhaltungssatz anwendet und zunächst den idealen Fall betrachtet, dass die Energie komplett von der einen Form in die andere übertragen wird. Für solche Berechnenungen benötigt man jedoch Formeln, mit denen sich die Energieen jeder Energieform ermitteln lassen. Einige dieser Formeln sind unten abgegeben.

Formeln zur Energie

Energieart Formel Erläuterungen
Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit W = P * t P Leistung
W Energie bzw. Arbeit
t Zeit
Bewegungsenergie bei geradliniger Bewegung W = 0,5 * m * v2 W Energie
m Masse des bewegten Körpers
v Geschwindigkeit des Körpers
Bewegungsenergie bei rotierender Bewegung W = 0,5 * J * w2 W Energie
J Massenträgheitsmoment
w Winkelgeschwindigkeit
Lageenergie W = m * g * h W Energie
m Masse
h Höhe
Reibenergie W = Fr *s W Energie
Fr Reibkraft (= m*g*m )
s Weg
Energie einer gespannten Feder W = 0,5 * C * l2 W Energie
C Federkonstante
l Längenänderung der Feder
Energie-Masse-Beziehung nach Einstein E = m * c2 E Energie
m Masse
c Lichtgeschwindigkeit
Energie in einer stromdurchflossenen Spule W = 0,5 * L * I2 W Energie
L Induktivität der Spule
I Strom durch die Spule
Energie in einem geladenen Kondensator W = 0,5 * C * U2 W Energie
C Kapazität des Kondensators
U Spannung am Kondensator
Energie eines Magnetfelds E = 0,5 *B * H * V E Energie
B magnetische Flussdichte
H magnetische Feldstärke
V Volumen
Energie eines Lichtquants E = h * f E Energie
h Plancksches Wirkungsquantum (= 6,626 *10- 34 Js)
f Frequenz
Wärmeenergie zur Schmelzen eines Stoffes Q = m * s Q Energie
m Masse
s spezifische Schmelzenergie
Wärmeenergie zur Verdampfung einer Flüssigkeit Q = m * r Q Energie
m Masse
r spezifische Verdampfungsenergie
Energie eines Stromverbrauchers bei konstantem Strom E = U * I * t E Energie
U Spannung
I Stromstärke
t Zeit
Energie, die ein Akku speichert E = U * K E Energie
U Spannung
K Kapazität des Akkus
Wärmeenergie zur Temperaturerhöhung Q = m * c * DT Q Energie
m zu erwärmende Masse
c spezifische Wärmekapazität der Masse
DT Temperaturdifferenz


Die Tabelle ist zwar nicht vollständig, enthält aber die meisten Formeln für den täglichen Gebrauch.
Mit Hilfe der in der Tabelle angegebenen Formeln lassen sich die unterschiedlichen Energieformen ineinander umrechnen.

Beispiel

Wieviel Wasser von 10C kann man mit einer voll geladenen 12V 44Ah - Batterie zum Kochen bringen?

Lösung:
Die Energie des geladenen Akkus dient (angenommen) vollständig zur Erhitzung des Wassers. Dann ist nach der Energieerhaltung die Energie im Akku (vor der Energieumwandlung) gleich der Energie des erhitzten Wassers (nach der Energieumwandlung).
E1 = E2
E1 = K * U = 44Ah * 12V = 528Wh = 1.900.800Ws = 1.900.800J (Energie, die der Akku abgeben kann)
und E2 = m * c * DT
dabei ist m gesucht, c = 4,18J / (g * K) für Wasser (aus Tabellenbüchern) und DT = 90C = 90K (Kelvin).
Daher gilt nun die Formel:
1.900.800J = m * 4,18J / (g * K) * 90 K
Diese Formel muss nach m umgestellt werden und man erhält:
m = 1.900.800J / ( 4,18J / (g * K) * 90 K ) = 5053g
Mit der im Akku gespeicherten Energie kann man also etwa 5kg (=5l) Wasser kochen.





Energie im Kfz

Die Tabelle zeigt ein paar Beispiele für Energiewerte, die hauptsächlich aus dem Kfz-Breich stammen:

Energieart Wert Erläuterung
12V 44Ah 325A Akku 520 Wh = 1872000Ws » 0,5kWh ungefähre Speicherfähigkeit eines neuen Akkus
Startvorgang 10000Ws normaler Kaltstart (200A, 10V, 5s) J
Zündfunke 20 ... 100 mJ = einige mWs Mindestenergie zum Entzünden des Gemischs
Kraftstoff » 10kWh/l ungefähre Heizwerte von Benzin oder Diesel
Energieverbrauch eines Pkw 10000kWh/a Jahresenergieverbrauch für 20000km bei 5l/100km Kraftstoffverbrauch
fahrender Pkw 385000Nm kinetische Energie eines 1000kg schweren Fahrzeugs bei 100km/h
LED 1Ws bei einer Einschaltdauer von 30s
Haushalt 3500 kWh/a durchschnittlicher Jahresstromverbrauch in Deutschland pro Haushalt
Kernkraftwerk 10.000.000 MWh/a Jahrestromproduktion (1300 MW *7000 h/a)
Sonneneinstrahlung 500 * 1012 MWh/a Jahresenergieeinstrahlung der Sonne auf die Erde (1,36 kW/m2 * 8760h/a * (6790km)2 * pi)





Energie
Arbeit

Leistung

Wirkungsgrad












Unter Leistung versteht man in der Technik und Naturwissenschaft die pro Zeit verrichtete Arbeit. Wenn dieselbe Arbeit in einer kürzeren Zeit getan wird, ist die Leistung höher als bei längerer Arbeitszeit. (Das Wort ARBEIT kann durch das Wort ENERGIE ersetzt werden.)

Formelzeichen

Für die Leistung wird das Formelzeichen P (Power = Leistung) verwendet .

Einheiten für die Leistung

So wie es verschiedene Einheiten für die Energie gibt, sind ebenso drei unterschiedliche Einheiten für die Leistung gebräuchlich, die alle ins ISO (Internationale System of Organisation) passen:

Einheit Kurzzeichen Verwendung
Newtonmeter/Sekunde Nm/s meist für mechanische Systeme
Watt W allgemein
Joule/Sekunde J/s meist in der Wärmelehre



Umrechnung

Der Zusammenhang zwischen diesen drei Einheiten ist besonders einfach, denn es gilt:

1Nm/s = 1W = 1J/s



Das kW (Kilowatt) ist im vermutlich die im Alltag am häufigsten verwendete Leistungseinheit, aber natürlich sind sämtliche Vergrößerungs- und Verkleinerungsvorsilben in Kombination mit den drei oben erwähnten Einheiten möglich.


Viele Gleichungen zur Energie sind auch sinnvoll, wenn man beide Seiten durch die Zeit dividiert, und damit statt der Energieen die entsprechenden Leistungen betrachtet:

Formeln zur Leistung

Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit P = W / t P Leistung
W Energie bzw. Arbeit
t Zeit
Leistung beim Heben einer Masse P = m * g *v P Leistung
m Masse
v Hubgeschwindigkeit (z.B. Hebebühne)
Leistung einer rotierenden Maschine P = M * n * 2 * p P Leistung
M Drehmoment
n Drehzahl
Reibleistung P = Fr *v P Leistung
Fr Reibkraft (= m*g*m )
v Geschwindigkeit
Wärmeleistung zur Schmelzen eines Stoffes P = m/t * s P Leistung
m/t Masse, die pro Zeiteinheit geschmolzen wird
s spezifische Schmelzenergie
Wärmeleistung zur Verdampfung einer Flüssigkeit P = m/t * r P Leistung
m/t Masse, die pro Zeiteinheit verdampft wird
r spezifische Verdampfungsenergie
Leistung eines (ohmschen) Stromverbrauchers P = U * I P Leistung
U Spannung
I Stromstärke
t Zeit
Wärmeleistung zur Temperaturerhöhung P = m/t * c * DT P Leistung
m/t zu erwärmende Masse pro Zeiteinheit
c spezifische Wärmekapazität der Masse
DT Temperaturdifferenz





Kfz-Komponenten und ihre Leistungen

Die Tabelle zeigt ein paar Beispiele für Leistungswerte, die hauptsächlich aus dem Kfz-Breich stammen:

Gerät Leistung Erläuterung
Ruheleistung bei abgestelltem Fahrzeug einig mW zB. für Uhr, Diebstahlwarnanlage
Schlussleuchte 5W  
Abblendlicht 55W / 70W H4- Lampe bei 12V / 24V Bardnetzspannung
Kraftstoffpumpe 50W... 70W  
Zündanlage 40W ... 50W Nur ein sehr kleiner Teil dieser Leistung landet bei der Zündkerze.
Leuchtdioden etwa 30mW ... 80mW je nach Diodentyp
Gebläse für Heizung / Lüftung 40W ... 100W je nach Gebläsestufe
Radio 10W ... 20W je nach eingestellter Lautstärke , die Bassimpulse haben wesentlich höhere Spitzenleistungen.
Fensterhebermotor 150W  
Glühstiftkerze 100W ... 300W jede Kerze
Heckscheibenheizung 120W  
Scheibenwischer 60 ... 100W  
Hörner 25W . ..40W Normal - / Starktonhorn
Starter 100W ... 300W jede Kerze
Zigarrenanzünder 100W  








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