11. Aufgabe
In einem Testbereicht der Zeitung "auto motor sport" konnte man die Motorkennlinien des Audi R8 finden, wie sie links abgebildet sind.Bestimmen Sie mit Hilfe der Koordinaten für das maximale Drehmoment und der maximalen Leistung je eine ganzrationale Funktion, die ...
... einen möglichst kleinen Grad haben,
... den Verlauf beider Graphen annähernd beschreiben und
... in den Extremwerten exakt mit den gegebenen Werten übereinstimen.
Beachten Sie auch den mathematisch / physikalischen Zusammenhang zwischen M, n und P.
Aus den beiden Extrempunkten ergeben sich 4 Gleichungen : M(5100)= f(n) = 430 M´(5100) = 0 P(7820) = P(n) = 309 P´(7820) = 0 Mit diesen 4 Gleichungen lassen sich 4 Unbekannte Koeffizienten bestimmen. => Es ist ein Polynom 3. Grades (für M(n)) zu bestimmen. Außerdem gilt P= m * n / 9550 bzw P(n) = M(n) * n / 9550 Es ergibt sich M(n) = an3 + bn2 +cn +d und P(n) = (an3 + bn2 +cn +d) * n / e ...Aufgaben... Nach einer Menge Konzentrationsarbeit und Taschenrechnertricks : a = -6,41 * 10-10 b = 4,43 * 10-6 c = 3,75 * 102 d = 4,83 * 10-3 Die blau eingezeichneten Kurven entsprechen den gefundenen Funktionen für M(n) und P(n). Man erkennt: In den Extremwerten stimmen Theorie und Praxis überein. Die theoretische Drehmomentkurve weicht im unteren Drehzahlbereich erheblich vom praktischen Drehmomentverlauf ab. Die Leistungskurven passen erstaunlicherweise gut zusammen.