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grundsätzliche Überlegungen |
 Beschleunigungen |
grundsätzliche Überlegungen |
Beschleunigungen |
Rollwiderstand |
Beschleunigung |
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| Nach dem Start findet die Beschleunigung statt, um die gewünschte Geschwindigkeit zu erlangen. Ein fahrendes Auto hat eine
bestimmte kinetische Energie gespeichert, die sich mit der Formel
berechnen lässt. Diese so berechnete Energie bnötigt man natürlich auch, um das Fahrzeug auf die Geschwindigkeit zu beschleunigen. Auch wird dieselbe Energiemenge in Wärme umgesetzt, wenn man das Fahrzeug aus dieser Geschwindigkeit bis zum Stillstand abbremst. |
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Beschleunigungen |
Rollwiderstand |
Luftwiderstand |
| Rollreibung | |
Die Rollreibung wirkt zwischen Rad und Fahrbahn und hängt von vielen Faktoren ab, z.B. Werkstoffmischung des Reifens, Reifenprofil,
Fülldruck,Fahrbahnbelag und Nässe.
Den Rollwiderstand berechnet man nach der FormelFr = mr * m * g
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Hat man die Rollreibungskraft berechnet, so ermittelt man die Rollreibungsenergie, die zur Überwindung der
Rollreibung für eine gegebene Strecke erforderlich ist, nach der Formel:Er = Fr * s
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Rollwiderstand |
Luftwiderstand |
Steigungen |
Luftwiderstand |
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Der Luftwiderstand kommt durch die Reibung des Fahrzeugs mit der Luft zustande. Aus der Formel unten geht hervor, dass der
Widerstand umso heftiger wird, je grösser die Frontfläche des Autos, je ungünstiger sein
cw – Wert und vor allem, je höher die Fahrzeuggeschwindigkeit ist. Dagegen ist der
Luftwiderstand völlig unabhängig von der Fahrzeugmasse.
Fl = 0,62 * cw * A* v2
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Luftwiderstand |
Steigungen |
Nebenaggregate |
Potentielle Energie (Steigungen) |
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Ausser zur Überwindung der Fahrwiderstände benötigt man den Motor zur Erklimmung von Steigungen.
Beim Bergauffahren wird die chemische Energie des Kraftstoffs in potentielle Energie des Fahrzeugs umgewandelt. Die
Berechnung wird dadurch vereinfacht, weil es nicht darauf ankommt,
welchen Weg das Fahrzeug auf den Berg genommen hat, sondern nur auf den Höhenunterschied.
Epot = m * g * h
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Steigungen |
Nebenaggregate |
Motoreigenbedarf |
Nebenaggregate |
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In modernen Fahrzeugen spielen Zusatzanlagen für Sicherheit und Komfort (z.B. Klimaanlage
,Kommunikationsgeräte, Verstellmotoren, ...) eine immer grössere Rolle.
Auch zum Betrieb dieser Nebenaggregate ist Energie erforderlich, die letztlich aus dem Tank kommt. Zur Abschätzung dieser Energie
multipliziert man die Leistungen der einzelnen Komponenten mit deren jeweiligen Einschaltdauern.
En = Pn1 * ten1 + Pn2 * ten2+ Pn3 * ten3+ ...
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Nebenaggregate |
Motoreigenbedarf |
Datensammlung als Berechnungsgrundlage |
Eigenbedarf des Motors |
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Der Motor benötigt Energie, auch wenn die Kupplung betätigt ist, um die Kurbelwelle und alle anderen bewegten Teile in Gang zu halten.
Dieser Energieverbrauch zur Deckung des Motoreigenbedarfs ist nicht zu unterschätzen. Diese Energie treibt z.B. die
Zündanlage, die Gemischaufbereitung, die Kühlmittelpumpe,
die Schmiermittelpumpe, den Lüfter (gleichgültig ob elektrisch oder mechanisch angetrieben),
dient zur Überwindung der inneren Reibung
sowie zum Ansaugen, Verdichten und Ausstossen. Natürlich benötigt
der Motor für sich selbst um so mehr Antriebsleistung, je größer die Drehzahl und je tiefer die
Motoröltemperatur ist. Hier wird vereinfachend eine mittlere Antriebsleistung angenommen, so dass
folgende Formel verwendet werden kann.:
Emotor = Pmotor * temotor
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 Eine Methode zur Ermittlung der sogenannten Schleppleistung des Motors wird im Kapitel Auslegung einer Startanlage beschrieben. |
Motoreigenbedarf |
Datensammlung als Berechnungsgrundlage |
Berechnungen (konventionell) |
Datensammlung |
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| Auto | Masse | m = 1000 kg |
| Luftwiderstandsbeiwert | cw = 0,3 | |
| Rollreibungszahl (trockener Asphalt) | mr = 0,015 | |
| Fahrezughöhe | h = 1,4m | |
| Fahrezugbreite | b = 1,7m | |
| Motor | 1,8 l , 4Zyl-4-Takt-Ottomotor mittlerer Wirkungsgrad während der Fahrt (hierin sollen auch die übrigen Triebwerkswirkungsgrade mitberücksichtigt sein!) | eta = 23% |
| Kraftstoff | Dichte | rho = 0,75 kg / l |
| Heizwert | Hu = 43000 kJ /kg | |
| Strecke | Länge der Fahrstrecke | s = 100 km |
| Gesamthöhe aller zu überwindenden Steigungen | hges = 1000 m | |
| Fahrweise | Durchschnittsgeschwindigkeit | vges = 80 km /hl |
| Beschleunigungen | 18 mal 0 km/h -> 100 km/h | |
| Anmerkung : Diese gewählten Daten könnten einer echten Situation entsprechen könnten, nur die Beschleunigungen werden stark vereinfacht betrachtet. | ||
Datensammlung als Berechnungsgrundlage |
Berechnungen (konventionell) |
Ergebnis: Streckenverbrauch (konventionell) |
Einzelrechnungen | ||
| Beschleunigungen | kinetische Energie für eine Beschleunigungen von 0 km/h aus 100 km/h Ekin1 = ½ * m * v2 = ½ *1000kg * (22,2m/s)2 = 246000Nm kinetische Energie für alle Beschleunigungen während der 100 km langen Fahrt Ekinges = 18 * Ekin1 = 18 * 246000Nm = 4.400.000Nm | Ekin = 4.4000.000 Nm |
| Rollreibung | Fr = mr * m * g = 0,015 * 1000 kg * 10 m/s2 = 150N Rollreibungskraft Er = Fr * s = 150 N * 100000m = 15000000Nm | Er = 15.000.000 Nm |
| Luftwiderstand | Energie zur Überwindung des Luftwiderstands A = b * h * 0,8 = 1,7m * 1,4 m * 0,8 = 1,9m2 Widerstandsfläche Fl = 0,62 * cw * A * v2 = (0,62 * 0,3 * 1,9 * 22,22 ) N = 174N Windwiderstandskraft El = Fl * s = 174N * 100000m = 17400000 Nm |
El = 17.400.000 Nm |
| Steigungen | Potentielle Energie zur Überwindung aller Berge auf der Gesamtstrecke E>pot = m* g * hges = 1000kg * 10 m/s2 * 1000m = 10000000Nm | Epot = 10.000.000Nm |
| Nebenaggregate | Die erforderliche Energie zum Betrieb dieser Nebenaggregate ist nur sehr aufwendig zu ermitteln. In diesem Fall soll eine pauschale Abschätzung genügen:
Klimaanlage, Servopumpe und Generator haben etwa eine gemeinsame Gesamtleistung von 5kW. Die durchschnittliche Einschaltdauer während der Fahrstrecke sei mit 0,4h angenommen. E>neb = Pneb * te = 5kW * 0,2h = 1 kWh 1 kWh = 3.600.000 Ws = 3.600.000 Nm | Eneb = 3.600.000 Nm |
| Motoreigenbedarf | Der Eigenleistungsbedarf des Motors wird hier auch vereinfachend aus Erfahrungswerten zu : Peig = 3 kW geschätzt. Eeig = Peig * te = 3kW * 1,25h = 3,75kWh = 13500000 Nm | Eeig = 13.500.000 Nm |
| Gesamtenergiebedarf | Damit ergibt sich der Gesamtenergiebedarf des Fahrzeugs für diese Strecke: Eges = Ekin + Er + El + Epot + Eneb + Eeig Eges = 4.400.000Nm + 15.000.000Nm + 17.400.000 Nm + 10.000.000Nm + 3.600.000Nm + 13.500.000 Nm = 63.900.000Nm | Eges = 63.900.000NmEges = 63.900kJ |
Dieses Kreisdiagramm zeigt deutlich die Anteile der einzelenen Elemente am
Gesamtkraftstoffverbrauch.Berechnungen (konventionell) |
Ergebnis: Streckenverbrauch (konventionell) |
Datensammlung mit optimierten Werten |
| Da diese Energieangabe sehr abstrakt ist, soll nun berechnet werden, wieviel Liter Normalbenzin soviel Energie speichern. |
| mbenzin = Eges / Hu = 63.900 kJ / 43000 KJ/kg = 1,5kg Hu unterer Heizwert (Tabellenbuch), 1,5kg Benzin speichern eine Energie von 63900kJ |
| und Vbenzin = mbenzin / rho = 1,5kg / 0,75 kg/l = 2 l rho: Dichte von Benzin |
Womit als Ergebnis ein Streckenverbrauch von C= 2l / 100km berechnet wurde ??!!?? |
| Zu Recht macht das oben gedruckte Ergebnis stutzig, denn wenn es so wäre, wieso gibt es dann noch nicht längst solche Autos? Doch was soll falsch sein? Sie haben alle Angaben aus der genutzten Datenbank überprüft und akzeptiert. Auch die Rechnungen sind korrekt. Aber die Interpretation des Ergebnisses ist falsch. Der Motor muss für die Strecke soviel mechanische Energie produzieren, wie in 2l Benzin an chemischer Energie stecken. Das ist aber der Energieoutput des Motors. Natürlich muss wesentlich mehr als Energieinput in den Motor gefördert werden, da der Wirkungsgrad (Motor und Getriebe) leider nicht 100% beträgt. |
| Wenn man den Wirkungsgrad (eta = 23%) berücksichtigt, ergibt sich: |
| Ein = E out / eta = 63900kJ / 23% = 280000 kJ Das entspricht dem Heizwert von 6,5l Benzin |
Das Endergebnis lautet also: |
| Anmerkung: Natürlich sind manche Annahmen, Rechnungen und Abschätzungen recht grob, das Ergebnis zeigt aber, dass die Gesamtüberlegungen nicht sehr weit von der Wahrheit entfernt sind. |
Ergebnis: Streckenverbrauch (konventionell) |
Datensammlung mit optimierten Werten |
Berechnungen mit optimierten Werten |
Datensammlung mit optimierten Werten |
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| Auto | Masse | m = 700 kg |
| Luftwiderstandsbeiwert | cw = 0,25 | |
| Rollreibungszahl (trockener Asphalt) | mr = 0,013 | |
| Fahrezughöhe | h = 1,3m | |
| Fahrezugbreite | b = 1,5m | |
| Motor | 1,8 l , 4Zyl-4-Takt-Ottomotor mittlerer Wirkungsgrad während der Fahrt (hierin sollen auch die anderen Triebwerkswirkungsgrade mitberücksichtigt sein!) | eta = 35% |
| Kraftstoff | Dichte | rho = 0,75 kg / l |
| Heizwert | Hu = 43000 kJ /kg | |
| Strecke | Länge der Fahrstrecke | s = 100 km |
| Gesamthöhe aller zu überwindenden Steigungen | hges = 1000 m | |
| Fahrweise | Durchschnittsgeschwindigkeit | vges = 80 km /hl |
| Beschleunigungen | 4 mal 0 km/h -> 100 km/h und 40 mal 80 km/h -> 120 km/h | |
| Zusätzlich: Nebenaggregate werden seltener genutzt: (8% der Fahrzeit) Der Motor arbeitet im Intervallbetrieb: Wenn er gebraucht wird arbeitet er unter Volllast, sonst ist er abgeschaltet. Man kommt auf etwa 50% Einschaltdauer des Motors während der Fahrt.
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Datensammlung mit optimierten Werten |
Berechnungen mit optimierten Werten |
Seitenende |
Einzelrechnungen mit optimierten Daten |
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| Beschleunigungen | Ekin = 9.7000.000 Nm |
| Rollreibung | Er = 9.100.000 Nm |
| Luftwiderstand | El = 12.000.000 Nm |
| Steigungen | Epot = 7.000.000Nm |
| Nebenaggregate | Eneb = 1.800.000 Nm |
| Motoreigenbedarf | Eeig = 4.400.000 Nm |
| Gesamtenergiebedarf | Eges = 44.000.000NmEges = 44.000kJ |
| Kraftstoffenergie (Ein | Ein = 125735kJ |
| Benzinverbrauch | Vbenzin = 2,9 l / 100km |
In der Grafik links werden alle Einflussfaktoren für den Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs zusammengefasst.
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