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Starterbatterien


Innenwiderstand

zuletzt bearbeitet am 14.04. 2008 		Akkukennlinie

Wirkung des Innenwiderstands


Ursachen des Innenwiderstands


Formeln zum Innenwiderstand


Leistungsanpassung


















Wirkung, Wirkungen und Berechnungsformeln zum Akkuinnenwiderstand

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Wirkung des Innenwiderstands

Ursachen des Innenwiderstands










Beim Starten werden die Scheinwerferlampen deutlich schwächer, wenn sie nicht ohnehin für den Moment absichtlich abgeschaltet werden.

Auch kann man an der Instrumentenbeleuchtung die Verdunkelung beim Starten erkennen.

Misst man während des Vorglühens die Bordnetzspannung oder die Klemmenspannung am Akku, stellt man fest, daß diese z.B. von 12,3V auf 11,7V sinkt, sobald man die Glühanlage eingeschaltet hat.

Das Absinken der Akkuklemmenspannung kann man immer beobachten, sobald bei stehendem Motor irgendein elektrischer Verbraucher eingeschaltet wird. Der Effekt ist um so stärker, je mehr Strom der Verbraucher dem Akku entnimmt, d.h. je stärker die Akkubelastung durch den Verbraucher ist. Die stärkste Belastung stellt bisher der Starter dar, der durchaus Ströme von mehreren hundert Ampere benötigt. Aber selbst wenn nur die Innenbeleuchtung eingeschaltet wird (ein ziemlich kleiner Strom von < 1A), so reagiert die Akkuklemmenspannung bereits mit einem geringen Spannungsverlust. (Dieser Effekt wird in einigen Diebstahlwarnanlagen ausgenutzt.)

In den oben aufgeführten Beispielen ist nicht das Absinken der Klemmenspannung mit der Zeit gemeint, das man bei eingeschaltetem Verbraucher beobachten kann, und das auf der allmählichen Entladung des Akkus beruht, sondern das schlagartige Absinken der Klemmenspannung am Akku, unmittelbar nachdem ein Verbraucher eingeschaltet wurde, und wo man von einer merklichen Entladung des Akkus noch nicht sprechen kann.







Wirkung des Innenwiderstands

Ursachen des Innenwiderstands

Formeln zum Innenwiderstand










Wie die Wirkung der Akkubelastung zeigt, ist die Starterbatterie keine ideale Spannungsquelle. Das Absinken der Klemmenspannung am Akku bei Belastung kann man gut mit dem Innenwiderstand des Akkus erklären und auch durch Formeln darlegen.

Die Quellen des Akkuinnenwiderstands zeigt folgende Liste
  1. Der Strom muss durch die aktive Masse, die Plattenverbinder und Zellenverbinder fließen. Diese bestehen zwar aus Bleileitern mit einem ziemlich großen Querschnitt, da jedoch Blei einen relativ hohen spezifischen elektrischen Widerstand hat, wirkt hier ein ganz normaler Leiterwiderstand, dessen Wert man nach den entsprechenden Formeln berechnen kann.


  2. Ein Teil des geschlossenen Stromkreises findet innerhalb des Akkus durch Ionen statt, die durch das Elektrolyt wandern müssen.


  3. Den Ionen bietet sich mit den Separatoren ein weiterer Widerstand, der den Stromfluss bremst.


  4. De mehr oder weniger gute Reaktionsfähigkeit an der Oberfläche des Aktiven Materials wirkt sich ebenfalls auf den Innenwiderstand aus.


Durch folgende konstrukive Maßnahmen lässt sich der Innenwiderstand des Akkus gering halten:
  1. Plattenverbinder und Zellenverbinder möglichst kurz und möglichst dick gestalten. Ein weiterer Trick, diesen Teilwiderstand gering zu halten, ist die Wahl von Kupfer als Leitermaterial, allerdings muss dieses Kupfer vollständig von Blei umhüllt sein, damit im Galvanischen Element nicht eine dritte Materialsorte wirksam wird.


  2. Die Wege zwischen den Platten möglichst gering halten, d.h. die Platten möglichst dicht stapeln, allerdings dürfen sich gegenpolige Platten natürlich unter keinen Umständen berühren, wofür die Separatoren bzw. Taschenscheider zuständig sind.


  3. Möglichst große elektrische Leitfähigkeit des Elektrolyten. Diese ist gerade bei der Mischung 24Vol% Säure / 76 Vol% Wasser maximal.


  4. Möglichst große Oberfläche des Aktiven Materials. Dafür sorgt die Parallelschaltung mehrerer gleichartiger Platten innerhalb jeder Zelle, die Porösität des aktiven Materials und natürlich möglichst große und viele Platten pro Zelle. (Damit steigt aber auch gleich die Kapazität des Akkus.)


Auch durch die Betriebsbedingungen wird der Innenwiderstand stark beeinflusst, nämlich:
  1. Je besser der Ladezustand des Akkus, desto geringer sein Innenwiderstand


  2. Je tiefer die Temperatur des Akkus, desto größer wird sein Innenwiderstand










Ursachen des Innenwiderstands

Formeln zum Innenwiderstand

Leistungsanpassung







Akkukennlinie Das Diagramm links zeigt die Akkukennlinie einer bestimmten Batterie, die experimentell ermittelt wurde Andere Akkus haben andere Kennlinien!
  1. Zwei Verbraucher wurde nacheinander angeschlossen. Strom und Klemmenspannung am Akku wurden jeweils gemessen.
  2. Damit hat man zwei Messwertepaare, in diesem Fall (60A, 12V) und (180A, 9V).
  3. Diese Messwerte wurden in ein vorbereitetes Diagramm eingetragen (Schnittpunkte der blauen Linien)
  4. Durch die beiden Punkte im Diagramm wurde eine Gerade gezogen.
Weitere Experimente mit anderen Verbraucherströmen würden die Linie bestätigen. Insbesondere sind die Schnittpunkte der Kennlinie mit der Spannungsachse und mit der Stromachse von Bedeutung.


Die Kennlinie verläuft linear von der Ruhespannung (U0) zum Kurzschlussstrom (IK).

Die Ruhespannung ist die Klemmenspannung am Akku, wenn er völlig unbelastet ist, d.h. alle Verbraucher sind abgeschaltet, besser noch, die Masseverbindung ist getrennt.
Andere Bezeichnungen für Ruhespannung sind auch Quellspannung oder Urspannung.

Der Kurzschlussstrom fließt genau dann, wenn beide Batteriepole widerstandslos miteinander verbunden sind. (Probieren Sie´s nicht aus, der Akku könnte explodieren!!)

Sind Ruhespannung und Kurzschlussstrom bekannt, kann man den Innenwiderstand Ri des Akkus leicht berechnen:

Ri = Uo / IK



Aber auch bereits die beiden Messwertepaare reichen aus, um den Innenwiderstand zu ermitteln:

Ri = (U1 - U2) / (I2 - I1)

wobei Damit ergibt sich für dieses Beispiel ein Innenwiderstand von Ri = 3V / 120A = 1/40 Ω = 0,025 Ω = 25mΩ

Zur Berechnung der Klemmenspanung UKl des mit I belasteten Akkus mit einem Innenwiderstand von Ri gilt folgende Formel:

UKl = U0 - I * Ri

Innenwiderstand des Akkus Der Ersatzschaltplan des Akkus wird dargestellt durch den idealen Akku und einem dazu in Reihe geschalteten Widerstand (dem Innenwiderstand). Nach dem Ohmschen Gesetzt gilt dann, dass an dem Innenwiderstand ein Spannungsverlust Ui auftritt, der sich nach

Ui = I * Ri

berechnet, so dass halt an den äußeren Akkuklemmen nur noch die Spannung .

UKl = U0 - Ui

übrigbleibt. (Reihenschaltung)


Erwähnt werden sollen noch die fast trivialen Eigenschaften:

Je größer die Akkukapazität, desto kleiner ist der Innenwiderstand.
Je kleiner der Innenwiderstand, desto flacher die Kennlinie
Je kleiner der Innenwiderstand, desto größer der Kurzschlussstrom.




Akku - Erstzschaltbild Innenwiderstand und Selbstentladung Das Ersatzschaltbild des Akkus inclusive Innenwiderstand tut´s, um den inneren Spannungsverlust bei Belastung der Batterie zu erklären, und vorauszuberechnen.

Dieses Modell erklärt jedoch nicht die Selbstentladung des Akkus mit der Zeit, ohne dass irgendein Verbraucher angeschlossen wäre !?

Zur Erfassung der Selbstentladung nimmt man einen Widerstand an, der die beiden Polklemmen des Akkus innerhalb des Gehäuses miteinander verbindet. So kann durch diesen Widerstand Re ständig der Selbstentladestrom Ie fließen.


Während der Innenwiderstand Ri möglichst niederohmig sein soll, um einen hohen Verbraucherstrom zu ermöglichen, muss der Entladewiderstand Re möglichst hochohmig sein, damit der Akku während einer Lagerung seine Energie lange behält.












Wirkung des Innenwiderstands

Leistungsanpassung

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Akkukennlinie

Welchen Belastungswiderstand muss man an einen gegebenen Akku anschließen, um maximale Nutzleistung zu erzielen?

Betrachten Sie dazu den Akku mit der Ruhespannung von 13,5V und dem Innenwiderstand von Ri = 25mW. Dieser Akku hat dann nach den obigen Formeln einen Kurzschlussstrom von 540A. Seine Kennlinie wird durch die links gezeigte Grafik dargestellt.







Leistungsanpassung Akku Tabelle Berechnet man nun für einige Stromwerte zwischen 0A und 540A die sich einstellende Klemmensapnnung mit

UKl = U0 - I * Ri

und anschließend die Verbraucherleistung P mit der Formel

P = UKl * I,

so erhält man die hier gezeigte Tabelle.






Leistungsanpassung Akku Diagramm Diese Tabelle lässt sich durch das Diagramm veranschaulichen, wo die rote Linie die Abhängigkeit der Klemmenspannung vom Belastungsstrom darstellt und die schwarze Linie (nach unten offene Parabel) die Abhängigkeit der Verbraucherleistung vom Belastungsstrom.
Da die Verbraucherleistung das Produkt aus Klemmenspannung und Stromstärke ist, und da ein Produkt immer dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist, so muss die Kurve genau die beiden 0-Stellen haben, nämlich bei I = 0 (UKl = 13,5V) und die andere bei I = I K (UKl = 0). Zwischen diesen beiden extremen Stromwerten sind sowohl Klemmenspannung als auch Stromstäke positiv, woraus folgt, dass dann auch ihr Produkt, die Verbraucherleistung positiv sein muss.
Jedenfalls erkannt jeder aus dem Diagramm (und auch aus der Tabelle, dass die Verbraucherleistung ein Maximum von 1820W hat, wenn die Stromstärke I= 270A (=Ik/2) und gleichzeitig die Klemmenspannung = 6,75V (= U0 / 2).
Damit ergibt sich die allgemeine Formel für die maximale Verbraucherleistung :

Pmax= UKl * I K / 4

. Da die maximale Verbraucherleistung genau dann erzielt werden kann, wenn die Klemmenspannung halb so groß ist wie die Ruhespannung (6,75V = 0,5 * 13,5V), folgt, dass der Verbraucherwiderstand so groß sein muss wie der Innenwiderstand der Spannungsquelle.
Wenn in einer Reihenschaltung beide Widerstände gleich groß sind, teilen sie sich die Gesamtspannung brüderlich (1:1) auf.


Mathematisch Fortgeschrittene hätten dasselbe Ergebnis elegant durch die erste Ableitung der Leistung nach der Stromstärke erzielt, die sie anschließend 0 gesetzt hätten, um das Leistungsmaximum zu finden:

P = (Uo - I * Ri) * I
P = I *Uo - I^2 * Ri
dP / dI = Uo -2* I * Ri = 0
Uo = 2* I * Ri
I = Uo / (2 * Ri)

...

Diese Leistungsanpassung hat im Kfz insbesondere bei der Auswahl von Akku und Starter eine besondere Bedeutung. Starter und Akkubilden zusammen ein unter Leistungsaspekten optimiertes Paar, wie im Kapitel Auslegung einer Startanlage eingehender beschrieben wird.
















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