Arbeit Leistung Wirkungsgrad

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Energie, Arbeit

In der Umgangssprache unterscheidet man die Begriffe Arbeit und Energie voneinander, in der Technik nicht. Es ist entweder die Möglichkeit gemeint, Arbeit zu verrichten, oder aber die gerade verrichtete Arbeit selbst. Es gelten in beiden Fällen die selben Formeln und dieselben Symbole.

Formelzeichen

Es werden die Formelzeichen W, E und Q für die Energie / Arbeit verwendet,
W (Work) , häufig im mechanischen Sinne
E (Energie), beliebig verwendbar
Q, meist in der Wärmetechnik

Einheiten

So wie es verschiedene gleichrangige Formelzeichen gibt, sind ebenso drei unterschiedliche Einheiten gebräuchlich, die alle ins ISO (Internationale System of Organisation) passen und die ebenfalls in die DIN-Norm übernommen wurden:

Einheit	Kurzzeichen	Verwendung
Newtonmeter	Nm	meist für mechanische Systeme
Wattsekunde	Ws	allgemein
Joule	J	meist in der Wärmelehre

Umrechnung

Der Zusammenhang zwischen diesen drei Einheiten ist besonders einfach, denn es gilt:

1Nm = 1Ws = 1J,

wodurch gezeigt wird, wie sinvoll das Iso Einheitensystem ist.

Die kWh (Kilowattstunde) ist im vermutlich die im Alltag am häufigsten verwendete Energieeinheit, die allerdings nicht Bestandteil des ISO ist.Zur Umrechnung gilt 1 kWh = 3.600.000Ws . Die kWh (Kilowattstunde) ist keine ISO -Einheit, aber dennoch eine gesetzliche Einheit. Alle Haushaltsstromrechnungen beziehen sich auf diese Einheit. Eine kWh = 3.600.000 Ws! Eine kWh Strom kostet etwa 0,12 Euro. Mit einer kWh kann man eine 40W Lampe etwa einen Tag leuchten lassen. Umgekehrt erkannt man daraus, welch winzige Energieeinheit die Ws sein muss.

Natürlich sind sämtliche Vergrößerungssilben und Verkleinerungsvorsilben in Kombination mit den drei oben erwähnten Einheiten möglich. Die untere Tabelle zeigt die am meisten gentuzten Vorsilben mit ihren Bedeutungen:

Bezeichnung	Kurzzeichen	Wert in Exponentialschreibweise	Wert als normale Zahl
1 Tera	1T	10¹²	1.000.000.000.000
1 Giga	1G	10⁹	1.000.000.000
1 Mega	1M	10⁶	1.000.000
1 Kilo	1k	10³	1.000
1	1	10⁰	1
1 Milli	1m	10^-3	0,001
1 Micro	1 m	10^-6	0,000.001
1 Nano	1n	10^-9	0,000.000.001
1 Pico	1p	10^-12	0,000.000.000.001

Energieumwandelnde Maschinen und Geräte

Von Nach	Mechanische Energie	Elektrische Energie	Wärmeenergie	Strahlungsenergie	Chemische Energie	magnetische Energie	Kernenergie
Mechanische Energie (potentielle Energie / kinetische Energie	Schaltgetriebe Kurbeltrieb Lenkgetriebe Nockenwelle Hebel, Pumpen, Federn, Wandler	Elektromotor	Turbine Kolbenmaschinen Bimetallelemente	Lichtmühlen	VerbrennungsmotorDampfmaschine Otto- Dieselmotor ... Sprengsätze		Atombombe
Elektrische Energie	Generator Piezoelemente	Transformator Wechselrichter Gleichrichter	Thermoelemente MHD-Generator	Empfangsantenne Solarzellen	Batterie (entladen) Brennstoffzelle	Spulen, Relais Trafo Zündspule Hubmagnete	Kernkraftwerk
Wärmeenergie	Bremse Stossdämpfer Reibung Retarder	Tauchsieder Widerstände Zigarettenanzünder Scheibenheizung Peltierelement	Kühler Wärmetauscher	Kollektoren	Ofen Heizkessel Verbrennungen		Kernreaktor Atombombe Sonne
Strahlungs- energie / Licht		Sendeantenne Röntgenröhre Lampe Heizstrahler Leuchtdioden Xenonbrenner		Farbfilter			Atombombe Sonne
Chemische Energie		Batterie (laden) Elektrolyse		Fotosynthese
Magnetische Energie		Trafo Zündspule
Kernenergie

Beispiel:
Eine Leuchtdiode wandelt elektrische Energie in Licht.
In der Turbine wird die Wärmeenergie des heißen Gases / Dampfes genutzt, um mechanische Energie (Drehbewegung an der Welle) zu erzeugen.

Wie man an der Tabelle sieht, findet man für einige Umwandlungen leicht einige Beispiele, dagegen bleiben andere Felder völlig leer. Insbesondere sollt Ihnen auffallen, dass sowohl in der Spalte unter Elektrische Energie als auch in der Zeile rechts neben Elektrische Energie (fast) alle Zellen gefüllt sind. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die elektrische Energie sehr edel ist, d.h. man kann sie in alle anderen Formen umwandeln und aus allen anderen Energieformen kann man direkt elektrische Energie gewinnen. Elektrische Energie ist von allen Energieformen am universellsten einsetzbar. Beachten Sie auch, dass zwar die Geräteliste in den einzelnen Tabellenzellen nicht volständig sind, dass es aber nur diese in der Tabelle aufgeführten Energieformen und damit die hier vorgestellten Umwandlungsmöglichkeiten gibt. Alle energetischen Erscheinungen lassen sich auf eine oder mehrere dieser Formen zurückführen.

Satz von der Energieerhaltung

Von zentraler Bedeutung für alle Prozesse in der Natur und Technik ist die Tatsache, dass niemals Energie aus dem NICHTS neu geschaffen werden kann oder dass Energie ins NICHTS verschwinden kann. Daraus folgt nun, dass man nur Energie von einer Form in eine oder mehrere andere umwandeln kann. Z.B. hat der Kraftstoff im Tank chemische Energie gespeichert. Diese wird im Brennraum des Motors durch die Verbrennung in Wärme ungesetzt. Der Kurbeltrieb nutzt die Wärmeenergie der im Brennraum befindlichen Gase, um mechanische Energie an der Kurbelwelle zu erzeugen. Schaltgetriebe, Achsgetriebe und das Rad-Strasse-System wandeln die mechanische Energie in andere mechanische Energie um. Beim gesamten Prozess wird stets durch Reibung auch ein Teil des jeweiligen Energieinputs in für den Autofahrer nutzlose Wärmeenergie gewandelt, wodurch der Wirkungsgrad der Anlage gemindert wird.

In vielen Fällen kann man Aufgaben lösen, indem man den Energieerhaltungssatz anwendet und zunächst den idealen Fall betrachtet, dass die Energie komplett von der einen Form in die andere übertragen wird. Für solche Berechnenungen benötigt man jedoch Formeln, mit denen sich die Energieen jeder Energieform ermitteln lassen. Einige dieser Formeln sind unten abgegeben.

Formeln zur Energie

Energieart	Formel	Erläuterungen
Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit	*W = P t**	P Leistung W Energie bzw. Arbeit t Zeit
Bewegungsenergie bei geradliniger Bewegung	*W = 0,5 m * v²**	W Energie m Masse des bewegten Körpers v Geschwindigkeit des Körpers
Bewegungsenergie bei rotierender Bewegung	*W = 0,5 J * w²**	W Energie J Massenträgheitsmoment w Winkelgeschwindigkeit
Lageenergie	*W = m g * h**	W Energie m Masse h Höhe
Reibenergie	*W = F_r s**	W Energie F_r Reibkraft (= mgm ) s Weg
Energie einer gespannten Feder	*W = 0,5 C * l²**	W Energie C Federkonstante l Längenänderung der Feder
Energie-Masse-Beziehung nach Einstein	*E = m c²**	E Energie m Masse c Lichtgeschwindigkeit
Energie in einer stromdurchflossenen Spule	*W = 0,5 L * I²**	W Energie L Induktivität der Spule I Strom durch die Spule
Energie in einem geladenen Kondensator	*W = 0,5 C * U²**	W Energie C Kapazität des Kondensators U Spannung am Kondensator
Energie eines Magnetfelds	*E = 0,5 B * H * V**	E Energie B magnetische Flussdichte H magnetische Feldstärke V Volumen
Energie eines Lichtquants	*E = h f**	E Energie h Plancksches Wirkungsquantum (= 6,626 *10^{- 34} Js) f Frequenz
Wärmeenergie zur Schmelzen eines Stoffes	*Q = m s**	Q Energie m Masse s spezifische Schmelzenergie
Wärmeenergie zur Verdampfung einer Flüssigkeit	*Q = m r**	Q Energie m Masse r spezifische Verdampfungsenergie
Energie eines Stromverbrauchers bei konstantem Strom	*E = U I * t**	E Energie U Spannung I Stromstärke t Zeit
Energie, die ein Akku speichert	*E = U K**	E Energie U Spannung K Kapazität des Akkus
Wärmeenergie zur Temperaturerhöhung	*Q = m c * DT**	Q Energie m zu erwärmende Masse c spezifische Wärmekapazität der Masse DT Temperaturdifferenz

Die Tabelle ist zwar nicht vollständig, enthält aber die meisten Formeln für den täglichen Gebrauch.
Mit Hilfe der in der Tabelle angegebenen Formeln lassen sich die unterschiedlichen Energieformen ineinander umrechnen.

Beispiel

Wieviel Wasser von 10�C kann man mit einer voll geladenen 12V 44Ah - Batterie zum Kochen bringen?

Lösung:
Die Energie des geladenen Akkus dient (angenommen) vollständig zur Erhitzung des Wassers. Dann ist nach der Energieerhaltung die Energie im Akku (vor der Energieumwandlung) gleich der Energie des erhitzten Wassers (nach der Energieumwandlung).
E₁ = E₂
E₁ = K * U = 44Ah * 12V = 528Wh = 1.900.800Ws = 1.900.800J (Energie, die der Akku abgeben kann)
und E₂ = m * c * DT
dabei ist m gesucht, c = 4,18J / (g * K) für Wasser (aus Tabellenbüchern) und DT = 90�C = 90K (Kelvin).
Daher gilt nun die Formel:
1.900.800J = m * 4,18J / (g * K) * 90 K
Diese Formel muss nach m umgestellt werden und man erhält:
m = 1.900.800J / ( 4,18J / (g * K) * 90 K ) = 5053g
Mit der im Akku gespeicherten Energie kann man also etwa 5kg (=5l) Wasser kochen.

Energie im Kfz

Die Tabelle zeigt ein paar Beispiele für Energiewerte, die hauptsächlich aus dem Kfz-Breich stammen:

Energieart	Wert	Erläuterung
12V 44Ah 325A Akku	520 Wh = 1872000Ws » 0,5kWh	ungefähre Speicherfähigkeit eines neuen Akkus
Startvorgang	10000Ws	normaler Kaltstart (200A, 10V, 5s) J
Zündfunke	20 ... 100 mJ = einige mWs	Mindestenergie zum Entzünden des Gemischs
Kraftstoff	» 10kWh/l	ungefähre Heizwerte von Benzin oder Diesel
Energieverbrauch eines Pkw	10000kWh/a	Jahresenergieverbrauch für 20000km bei 5l/100km Kraftstoffverbrauch
fahrender Pkw	385000Nm	kinetische Energie eines 1000kg schweren Fahrzeugs bei 100km/h
LED	1Ws	bei einer Einschaltdauer von 30s
Haushalt	3500 kWh/a	durchschnittlicher Jahresstromverbrauch in Deutschland pro Haushalt
Kernkraftwerk	10.000.000 MWh/a	Jahrestromproduktion (1300 MW *7000 h/a)
Sonneneinstrahlung	*500 10¹² MWh/a**	Jahresenergieeinstrahlung der Sonne auf die Erde (1,36 kW/m² * 8760h/a * (6790km)² * pi)

Energie
Arbeit

Leistung

Wirkungsgrad

Unter Leistung versteht man in der Technik und Naturwissenschaft die pro Zeit verrichtete Arbeit. Wenn dieselbe Arbeit in einer kürzeren Zeit getan wird, ist die Leistung höher als bei längerer Arbeitszeit. (Das Wort ARBEIT kann durch das Wort ENERGIE ersetzt werden.)

Formelzeichen

Für die Leistung wird das Formelzeichen P (Power = Leistung) verwendet .

Einheiten für die Leistung

So wie es verschiedene Einheiten für die Energie gibt, sind ebenso drei unterschiedliche Einheiten für die Leistung gebräuchlich, die alle ins ISO (Internationale System of Organisation) passen:

Einheit	Kurzzeichen	Verwendung
Newtonmeter/Sekunde	Nm/s	meist für mechanische Systeme
Watt	W	allgemein
Joule/Sekunde	J/s	meist in der Wärmelehre

Umrechnung

Der Zusammenhang zwischen diesen drei Einheiten ist besonders einfach, denn es gilt:

1Nm/s = 1W = 1J/s

Das kW (Kilowatt) ist im vermutlich die im Alltag am häufigsten verwendete Leistungseinheit, aber natürlich sind sämtliche Vergrößerungs- und Verkleinerungsvorsilben in Kombination mit den drei oben erwähnten Einheiten möglich.

Viele Gleichungen zur Energie sind auch sinnvoll, wenn man beide Seiten durch die Zeit dividiert, und damit statt der Energieen die entsprechenden Leistungen betrachtet:

Formeln zur Leistung

Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit	P = W / t	P Leistung W Energie bzw. Arbeit t Zeit
Leistung beim Heben einer Masse	*P = m g v*	P Leistung m Masse v Hubgeschwindigkeit (z.B. Hebebühne)
Leistung einer rotierenden Maschine	*P = M n * 2 * p**	P Leistung M Drehmoment n Drehzahl
Reibleistung	*P = F_r v**	P Leistung F_r Reibkraft (= mgm ) v Geschwindigkeit
Wärmeleistung zur Schmelzen eines Stoffes	*P = m/t s**	P Leistung m/t Masse, die pro Zeiteinheit geschmolzen wird s spezifische Schmelzenergie
Wärmeleistung zur Verdampfung einer Flüssigkeit	*P = m/t r**	P Leistung m/t Masse, die pro Zeiteinheit verdampft wird r spezifische Verdampfungsenergie
Leistung eines (ohmschen) Stromverbrauchers	*P = U I**	P Leistung U Spannung I Stromstärke t Zeit
Wärmeleistung zur Temperaturerhöhung	*P = m/t c * DT**	P Leistung m/t zu erwärmende Masse pro Zeiteinheit c spezifische Wärmekapazität der Masse DT Temperaturdifferenz

Kfz-Komponenten und ihre Leistungen

Die Tabelle zeigt ein paar Beispiele für Leistungswerte, die hauptsächlich aus dem Kfz-Breich stammen:

Gerät	Leistung	Erläuterung
Ruheleistung bei abgestelltem Fahrzeug	einig mW	zB. für Uhr, Diebstahlwarnanlage
Schlussleuchte	5W
Abblendlicht	55W / 70W	H4- Lampe bei 12V / 24V Bardnetzspannung
Kraftstoffpumpe	50W... 70W
Zündanlage	40W ... 50W	Nur ein sehr kleiner Teil dieser Leistung landet bei der Zündkerze.
Leuchtdioden	etwa 30mW ... 80mW	je nach Diodentyp
Gebläse für Heizung / Lüftung	40W ... 100W	je nach Gebläsestufe
Radio	10W ... 20W	je nach eingestellter Lautstärke , die Bassimpulse haben wesentlich höhere Spitzenleistungen.
Fensterhebermotor	150W
Glühstiftkerze	100W ... 300W	jede Kerze
Heckscheibenheizung	120W
Scheibenwischer	60 ... 100W
Hörner	25W . ..40W	Normal - / Starktonhorn
Starter	100W ... 300W	jede Kerze
Zigarrenanzünder	100W